判断几个点是否在同一条直线上

这里就要介绍一个概念:直线方程


##直线方程
从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,两直线平行;有无穷多解时,两直线重合;只有一解时,两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角( 叫直线的倾斜角 )或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直,也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。在空间,两个平面相交时,交线为一条直线。因此,在空间直角坐标系中,用两个表示平面的三元一次方程联立,作为它们相交所得直线的方程。


在这里我们只需要用到直线方程的部分性质
直线方程的一般式为:$ax+by+c=0$
在平面直角坐标系中,我们知道任意两个点的坐标就可求出经过这两个点的直线方程
可得:

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a=y2-y1
b=x1-x2//注意别写反了
c=-ax1+by1

显然只需要代入其他点判断是否满足一般式即可

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此题代码:

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=710;
int read()
{
int sum=0,flag=1;
char c;
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-') flag=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0';
return sum*flag;
}
int n;
int x[MAXN],y[MAXN];
void init()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i) x[i]=read(),y[i]=read();
}
int ans=1;
int num;
int main()
{
init();
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<i;++j)
{
int a=y[j]-y[i];
int b=x[i]-x[j];
int c=-a*x[i]-b*y[i];
num=0;
for(int k=1;k<=n;++k)
{
if(a*x[k]+b*y[k]+c==0) num++;
}
ans=max(ans,num);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}